微分方程数值分析中的对称空间与李三元系
数值分析
2013-02-15 v1
摘要
利用对称空间和李三元系的概念，可以理解和分析大量不同的数值算法，这些概念在微分几何中因研究常曲率空间及其切空间而广为人知。该理论可用于统一一系列不同主题，如极型矩阵分解、矩阵指数计算的分裂法、自伴数值积分器的合成以及具有对称性和反演对称性的动力系统。本文的主线如下：群上的对合自同构诱导群层面的分解和代数层面的分裂。本文将介绍这些构造背后的数学理论并回顾最新结果。此外，我们提出了一种针对自伴数值格式的新型类 Yoshida 技术，该技术可将对称性保持的阶数提高两个单位。由于所有时间步长均为正，该技术特别适用于刚性问题，因为在这些问题中负时间步长可能导致不稳定性。
引用
@article{arxiv.1302.3387,
title = {Symmetric spaces and Lie triple systems in numerical analysis of differential equations},
author = {Hans Z. Munthe-Kaas and Gilles Reinout W. Quispel and Antonella Zanna},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.3387},
year = {2013}
}