恢复格点上的庞加莱对称性

以下工作证明了在离散宇宙中庞加莱对称性的可行性。我们发展了离散主庞加莱丛技术，用以描述（1）由整数顶点标记的超立方格点“底流形”——记为 $\{\mathbf{n}\}=\{(n_t,n_x,n_y,n_z)\}$——与（2）庞加莱结构群的配对。我们发展了格点 5-矢量理论，描述了庞加莱群的非幺正表示，其在格点上的动力学和规范变换与时空中的标量场极为相似。我们证明该理论生成的离散动力学具有庞加莱群完整的无穷小对称性及相关的不变量。遵循我们的 companion paper，我们“提升”庞加莱规范对称性，使其仅作用于垂直物质场和焊接场，并将自由标量场论中存储在 $\partial_\mu\phi(x)$ 动能项里的“时空数据”重塑为存储在 5-矢量场自身的 $\phi^\mu[\mathbf{n}]$ 分量中的“物质场数据”。我们对 5-矢量理论进行规范化以描述引力的格点规范理论，并讨论了离散的、庞加莱不变理论的物理含义。