具有大爆炸与大坍缩的时空的可扩充性障碍

给定时间定向洛伦兹流形 $(\overline{M}, \overline{g})$ 的类空超曲面 $M$，由诱导黎曼度量 $g$ 和第二基本形式 $k$ 组成的对 $(g, k)$ 被称为初始数据集。在本文中，我们研究了固定闭流形 $M$ 上受严格版本主能量条件约束的所有初始数据集 $(g, k)$ 的空间。当 $M$ 容许正标量曲率度量时，对于足够大的 $\tau > 0$，形如 $(g, \tau g)$ 和 $(g, -\tau g)$ 的对属于该空间的同一道路连通分支；但在先前的工作 \cite{arXiv:1906.00099} 中观察到，当 $M$ 上正标量曲率度量的存在受到 $\alpha(M) \neq 0$ 阻碍时，情况并非如此。在本文中，我们将这一非连通性结果扩展至 Gromov-Lawson 的可扩充性障碍，该障碍涵盖了许多示例，也包括 3 维的情况。在相对论理论的背景下，该结果可被解释为排除了同时具有大爆炸和大坍缩奇点的某些全局双曲时空的存在。