负空间曲率 FLRW 时空附近的宇宙监督

我们考虑在闭 $3$-流形 $(M,\gamma)$ 上 Einstein 标量场系统的一般初值，该初值接近于具有齐次标量场物质且以负 Einstein 度量 $\gamma$ 为空间几何的 Friedman-Lemaître-Robertson-Walker 解的初值。我们证明此类初值在 Einstein 标量场系统中的最大整体双曲发展在收缩方向上过去不完整，并表现出向 Big Bang 曲率奇点的稳定坍缩。在关于 $-\Delta_\gamma$ 的第一个正特征值满足附加条件（例如小直径闭双曲 3-流形即满足）时，我们证明该初值在未来方向上演化为完备时空，其渐近于以 $(M,\gamma)$ 为膨胀归一化空间几何的真空 Friedman 解。特别地，强宇宙监督猜想对此类解在 $C^{2}$ 意义下成立。