分离点状与$C^{\beta}$-曲线状奇异性的渐近分析

本文对由点状与$C^{ \beta}$-曲线状结构组成的图像分离问题进行理论分析，其中$\beta \in (1,2]$。我们的方法基于$l_1$-最小化，其中所需解的稀疏性由两套稀疏表示系统加以利用。众所周知，对于此类分量，小波为点奇异提供了最优稀疏表示，而$\alpha$-shearlet类型（其中$\alpha$=$\frac{2}{\beta}$）可能最适应于$C^{\beta}$-曲线奇异。在我们的分析中，首先提出一个具有收敛性理论保证的重构框架，并将其推广到使用一般框架而非Parseval框架。然后我们构造了一对具有良好时频局部化的带限$\alpha$-shearlets对偶。最后，我们应用该结果推导重构的渐近精度。此外，我们表明只要$\alpha <2$，即范围从小波到shearlet类型的带限$\alpha$-shearlets在各项同性意义上不与小波重合，就可以分离这两个分量。