$\alpha$-Curvelets 的卡通图像逼近

众所周知，curvelet 为所谓的卡通图像（定义为被 $C^2$ 奇异曲线分隔的分片 $C^2$ 函数）提供了最优逼近。在本文中，我们考虑更一般的情况：分片 $C^\beta$ 函数，被 $C^\beta$ 奇异曲线分隔，其中 $\beta \in (1,2]$。我们首先证明了这种更一般信号模型可能达到的最佳 $N$ 项逼近率的基准结果。然后，我们引入了所谓的 $\alpha$-curvelets，这是一组介于小波系统（$\alpha = 1$）和 curvelet 系统（$\alpha = \frac12$）之间的系统。我们的主要结果表明，这些框架在 $\alpha = \frac{1}{\beta}$ 时达到了该最优率（忽略对数因子）。