从连续介质力学视角对高阶梯度理论的评估
综合物理
2018-10-17 v1
摘要
本文中，我们研究高阶梯度理论固有的物理与数学特征，其中应变或畸变梯度被视为变形的基本度量。与普遍看法相反，一阶或高阶应变或畸变梯度并非恰当的变形度量。因此，它们对应的能量共轭应力是非物理的，不能表示连续介质中的内应力状态。此外，这些理论中的控制方程不能一致地描述无穷小物质元的运动。例如，在一阶应变梯度理论中，每点处无穷小物质元有九个运动控制方程；三个力方程，以及六个无根据的人为力矩方程，它们违背牛顿作用与反作用第三定律和角动量定理。这表明一阶应变梯度理论（F-SGT）并非刚体力学的推广，从而在无变形时也不能退化为刚体力学。F-SGT 与其他高阶梯度理论的不一致性还表现为以应变、畸变或其梯度作为边界条件，以及本构关系中需要众多材料系数。
引用
@article{arxiv.1810.06977,
title = {An assessment of higher gradient theories from a continuum mechanics perspective},
author = {Ali R. Hadjesfandiari and Gary F. Dargush},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.06977},
year = {2018}
}
备注
46 pages, 1 table