类数为 1 的虚二次域的 Connes-Consani 型算术景
数论
2017-05-10 v2 代数几何
摘要
对于类数为 1 的虚二次数域，我们构造了一个 Connes-Consani 型的算术景。此处的首要困难在于，Connes 和 Consani 的构造及其部分结果强烈依赖于实数上存在的且与基本算术运算相容的自然序。当然，在类数为 1 的虚二次数域的情形下，不存在此类结构。我们首先定义了我们所称的针对此类数域的算术景，随后计算了这些算术景的点，并借由 Connes 为给出数域 Hecke L 函数零点的谱解释而考虑的 adèle 类空间来表示它们。由此我们得出，对于一个固定的类数为 1 的虚二次数域，我们算术景的点与所考虑数域的 Dedekind zeta 函数的零点以及某些 Hecke L 函数的零点相关联。接着我们研究了该数域整数环的谱与算术景之间的关系。最后，我们构造了该算术景的平方。
引用
@article{arxiv.1703.10521,
title = {An arithmetic site of Connes-Consani type for imaginary quadratic fields with class number 1},
author = {Aurélien Sagnier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.10521},
year = {2017}
}