Dirichlet L 函数 Lindelöf 假说的一个方法

Yuri Matiyasevich

Dirichlet L 函数 Lindelöf 假说的一个方法

数论 2026-02-06 v1

作者: Yuri Matiyasevich

摘要

本文提出一种针对 Dirichlet L 函数 Lindelöf 假说的方法。该方法基于 Dirichlet L 函数通过不完整 gamma 函数的已知表示。 lower 不完整 gamma 函数在无穷远处的 Taylor 系数性质似乎是新的。具体而言，这些系数可以以 Touchard 多项式的形式表示。此外，这些相同的系数还可用于重新表述 Dirichlet L 函数的函数方程。这一关系“解释”了为什么 $|L_\chi(1/2+i t)|$ 应当较小。为简要呈现新思想，本文在第 1 节给出对 Lindelöf 假说的“公式证明”。这不是真正的证明，因为我们不关心级数收敛性，也不证明改变求和次序的合理性。在第 2 节，我们提出了将第 1 节的“证明”转化为严格数学证明的一些假设方法。第 3-5 节包含一些技术细节和文献引用。

关键词

Dirichlet L 函数林德洛夫假说不完整 gamma 函数 Taylor 系数 Touchard 多项式函数方程

引用

@article{arxiv.2602.05731,
  title  = {An approach to the Lindel\"of Hypothesis for Dirichlet $L$-functions},
  author = {Yuri Matiyasevich},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2602.05731},
  year   = {2026}
}

备注

Preprints of the St.Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics 07/2025

Dirichlet L 函数 Lindelöf 假说的一个方法

摘要

关键词

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