估计分形维数曲线二次逻辑模型参数的方法

城市形态和增长的分形维数曲线分为两类：一类可由常规逻辑函数描述，另一类可由二次逻辑函数描述。已 developed 估计普通逻辑模型参数的方法，但如何估计二次逻辑模型的参数仍是一个问题。本文致力于找到一种用于估计二次逻辑模型分形维数曲线参数值的非线性回归方法。该过程可概括如下：首先，依据理论对二次逻辑函数对时间进行微分，得到分形维数的增长率方程。其次，对增长率方程进行离散化，得到分形维数曲线的非线性回归模型。第三，应用最小二乘法对非线性回归方程进行求解，得到二次逻辑模型的容量参数值。第四，将容量参数值代入二次逻辑模型并转换为准线性形式，即可通过普通线性回归分析估计其他参数值。如此即可获得分形维数曲线的实用二次逻辑模型。该方法应用于北京城市的多分形维数曲线，以展示其有效性。该方法可扩展到许多领域（除城市科学之外）的二次逻辑模型参数估计。