有向树上左可逆加权移位的解析模型

设 $\mathscr T$ 为具有有限分支指数 $k_{\mathscr T}$ 的有根有向树，并设 $S_{\lambda} \in B(l^2(V))$ 为 $\mathscr T$ 上的左可逆加权移位。我们证明 $S_{\lambda}$ 可以被建模为中心在原点的圆盘上取值于 $E$ 的全纯函数的再生核 Hilbert 空间 $\mathscr H$ 上的乘法算子 $\mathscr M_z$，其中 $E:=\ker S^*_{\lambda}$。与 $\mathscr H$ 相关联的再生核是多对角的，且带宽为 $k_{\mathscr T}$。此外，$\mathscr H$ 允许一组由 $z$ 的多项式构成且最多有 $k_{\mathscr T}+1$ 个非零系数的正交基。作为该模型的应用之一，我们给出了 $S_{\lambda}$ 的完整谱图像。与 $\dim E = 1$ 的情形不同，$S_{\lambda}$ 的近似点谱可能是非连通的。我们还获得了具有有限分支指数的无根有向树上左可逆加权移位的解析模型。