有根有向树的笛卡尔有向积上的多重移位

我们系统地发展了有根有向树上加权移位理论的多变量对应物。基于有向图乘积理论，我们引入并研究了有根有向树的笛卡尔有向积上的多重移位概念。该框架统一了有根有向树上的加权移位理论与经典单侧多重移位理论。此外，该设置引入了一些新现象，例如在多重移位伴随的特征值问题中出现了线性方程组。在论文的前半部分，我们主要关注多变量谱理论和函数理论，包括对多重移位的各种联合谱和游荡子空间性质的精细分析。在论文的后半部分，我们分离出两类特殊的多重移位，分别称为环面平衡多重移位和球面平衡多重移位。这两类的分类与多重移位的环面极分解和球面极分解密切相关。此外，我们展示了有根有向树的 $d$ 重笛卡尔有向积 $\mathscr T$ 上的一族球面平衡多重移位。这些多重移位最终成为定义在 $\mathbb C^d$ 中单位球 $\mathbb B^d$ 上的向量值全纯函数的再生核 Hilbert 空间 $\mathscr H_a$ 中的乘法 $d$ 元组 $\mathscr M_{z, a}$，这可以看作是与核 $\frac{1}{(1-\langle{z},{{w}\rangle})^a}~(z, w \in \mathbb B^d, a \in \mathbb N)$ 相关联的再生核 Hilbert 空间上作用的乘法 $d$ 元组的树类似物。