高斯差商Wick幂的几乎必然极限定理
概率论
2009-10-16 v1
摘要
设G={G(x), x∈R_+}, G(0)=0，是一个均值为零的高斯过程，满足E(G(x)-G(y))^2=σ^2(x-y)。令ρ(x)=½ d²/dx² σ²(x)，x≠0。当ρ^k在零点可积且满足一些附加正则条件时，对所有g∈B₀(R⁺)（R₊上具有紧支撑的有界勒贝格可测函数集），有lim_{h↓0} ∫ :((G(x+h)-G(x))/h)^k: g(x) dx = :(G')^k:(g) a.s.。这里G'是G的广义导数，:(·)^k:是k阶Wick幂。
引用
@article{arxiv.0910.2932,
title = {An almost sure limit theorem for Wick powers of Gaussian differences quotients},
author = {Michael B. Marcus and Jay Rosen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.2932},
year = {2009}
}