塔克不可压缩函数：ζ零点与特征值的统计
统计力学
2008-07-23 v1 介观与纳米尺度物理
数学物理
math.MP
摘要
对于任何在实数x上为实数的函数，塔克函数Q(x)=D'^2(x)/(D'^2(x)-D"(x)D(x))的正性是避免靠近实轴的复零点的条件。对于具有N个零点且对应于高斯幺正系综特征值的D(x)，研究概率分布P(Q)支持了塔克的观察，即对于黎曼零点，大的Q值非常罕见。P(Q)在Q=0、Q=1和Q=N处有奇点。对于高斯幺正系综，矩（Q^m的平均值）远小于不相关随机（泊松分布）零点的情况。对于泊松情况，P(Q)的大N极限可表示为具有无穷多个极点的积分，其累积（需用勒奇超越函数正则化）产生了Q=1处的奇点，而大Q衰减由最靠近原点的极点决定。确定高斯幺正系综P(Q)的大N极限似乎很困难。
引用
@article{arxiv.0807.3474,
title = {Tuck's incompressibility function: statistics for zeta zeros and eigenvalues},
author = {M V Berry and P Shukla},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.3474},
year = {2008}
}
备注
40 Pages, 6 figures