Giroux 判据的代数推广

设 $\xi$ 为闭 $2n$ 维流形 $W$ 上 $N(W) = \mathbb{R}_{\tau} \times W$ 的一个 $\tau$-不变接触结构，使得每个 $\{\tau\} \times W$ 均为凸超曲面。当 $n=1$ 时，Giroux 判据提供了一种简便方法以确切判定 $\xi$ 是否为紧的。寻找适用于 $n>1$ 的推广是一个未解决问题。本文解决了该问题的一个代数版本，确切判定 $(N(W), \xi)$ 何时具有非零接触同调（$CH$），并在其非零时计算 $CH(N(W), \xi)$。结果可用分割集的链水平 $CH$ 代数的增广的同伦等价表示，或用我们针对 $\mathbb{Q}$ 上的自由交换 DGA 所定义双线性化同调理论表示。我们的证明依赖于 Kuranishi 框架下阻碍丛粘合的发展。