随机瓮模型的几乎必然收敛及其在大象随机游走中的应用
概率论
2022-10-18 v3
摘要
我们考虑一个具有有限多种颜色物体的随机瓮模型。替换矩阵是随机的，且在给定过去的条件下与所选颜色条件独立。此外，替换矩阵的条件期望接近于一个几乎必然不可约矩阵。我们获得了配置向量、比例向量和计数向量的几乎必然及 收敛性。我们表明，对于独立于过去颜色选择的 i.i.d. 替换矩阵，一阶矩已足够。这显著改进了 Athreya 和 Ney (1972) 中瓮模型所需 矩的类似结果。对于更一般的自适应替换矩阵序列，需要略强于 的条件。仅基于 矩假设的类似结果已由 Zhang (2018) 独立且平行地考虑。最后，利用该结果，我们研究了 维非负象限上具有随机记忆的延迟大象随机游走。
引用
@article{arxiv.1909.10862,
title = {Almost Sure Convergence of Randomized Urn Models with Application to Elephant Random Walk},
author = {Ujan Gangopadhyay and Krishanu Maulik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.10862},
year = {2022}
}
备注
References updated. Slightly reorganized. Published in Statistics and Probability Letters