具有不可约与可约替换策略的随机化瓮模型的收敛性
概率论
2022-04-12 v1
摘要
广义Friedman瓮是概率论中考虑的最简单且最有用的模型之一。自Athreya和Ney(1972)在矩假设下证明了具有不可约替换矩阵的随机化瓮模型中瓮比例的几乎必然收敛以来，该假设一直被视为最弱的矩假设，但其必要性从未被证明。本文研究广义Friedman瓮的强收敛与弱收敛。我们证明，当随机替换矩阵以概率1不可约时，瓮比例几乎必然收敛的充分必要矩假设是替换矩阵的期望有限，这比矩假设更宽松；而当替换为可约时，矩假设是最弱的充分条件。我们还推导了非齐次广义Friedman瓮的收敛速率以及强、弱收敛性。
引用
@article{arxiv.2204.04810,
title = {Convergence of randomized urn models with irreducible and reducible replacement policy},
author = {Li-Xin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.04810},
year = {2022}
}