几乎相等：从Diophantus到Fermat的adequality方法及其后续发展

我们分析了文献中关于“adequality”方法的一些主要解读，Fermat曾用该方法处理微积分问题，并追溯其源头至Diophantus的“parisotes”概念，同时提出了一种新的解读。Adequality是Fermat寻找极大值、极小值、切线以及解决其他现代数学家会用微积分处理的问题的关键步骤。该方法在Fermat的文集中以一系列短文的形式呈现。我们表明，adequality的多种表现形式实质上等同于变分技术，其中涉及一个小的（或无穷小的）变化量 $e$。Fermat对几何和物理问题的处理表明，adequality既包含近似的方面，也包含 $e$ 的小量性方面。我们质疑了19世纪词典中对parisotes和adequality的定义（Breger曾引用）与理解Fermat工作的相关性，并对Breger关于adequality的解释提出了异议，包括他对Diophantus著作的新解读，以及他关于Carcavy篡改Fermat文本的假设。我们认为Fermat依赖的是Bachet对Diophantus著作的解读。Diophantus创造了术语parisotes，用以表示 $1321/11$ 近似等于 $6$ 这样的关系。Bachet在从parisotes到adaequo的翻译过程中进行了语义转换。我们注意到，adequality在Fermat处理极值问题中的作用与莱布尼茨的“齐次性超越法则”具有相似性。