一种逼近具有有限个间断点的不连续函数的非常精确的方法

提出一种简单且非常精确的方法来逼近具有有限个间断点的函数。该方法依赖于以有理参数为自变量的双曲正切函数作为间断点处的连接函数，每个参数是牛顿二项式的倒数，这些二项式取决于定义不连续函数域的横坐标以及间断点的横坐标。我们的逼近式取此类双曲正切函数的线性组合形式，其系数通过求解非齐次线性方程组获得，方程组的右端是定义给定不连续函数的分段函数。这些逼近式是解析的，且不受吉布斯现象影响，无疑在间断点处收敛性远优于其他已知的不连续函数逼近式，典型相对误差约为10^-14，即便在距离间断点近至10^-12时亦然。此外，它们可轻易缩放至更大区间。本文通过一组具有代表性的不连续数学物理函数，以及研究受不连续力作用的振荡器动力学来阐释该方法，但其可应用于物理、数学、工程与物理化学中重要的不连续函数情形。