丢番图逼近指数两个不等式的最优性
数论
2022-11-02 v2
摘要
我们研究 Bugeaud 和 Laurent 的两个不等式，每个不等式均涉及与 相关联的丢番图逼近经典指数三元组。我们给出了容许合适 取等号的参数三元组的完整刻画，结果相当出人意料。对于 ，我们的结果与 Laurent 的工作一致。此外，我们建立了相关 的 Hausdorff 维数和填充（packing）维数的下界，并在特殊情形下可证明它们是紧的。证明基于数之参数几何中的变分原理，我们附上了等号可行时相应组合图（模板）的示意图。我们构造的一个变体提供了关于相应指数三元组联合谱的精细信息。
引用
@article{arxiv.2102.03154,
title = {Optimality of two inequalities for exponents of Diophantine approximation},
author = {Johannes Schleischitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.03154},
year = {2022}
}
备注
31 pages, 4 figures, dedication