Lorenz 规范下非阿贝尔 Chern-Simons-Higgs 系统的近临界正则性

本文考虑自对偶相对论性非阿贝尔 Chern-Simons-Higgs 模型的柯西问题，即 $\mathfrak{su}(n)\, (n \ge 2)$ 值物质场 $\phi$ 与规范场 $A$ 的方程组。基于频率局部化与零结构，我们证明了在 Sobolev 空间 $H^{s+\frac12} \times H^s$（$s>\frac14$）中的局部适定性。我们还证明了当 $\sigma < \frac14$ 时，无论 $s \in \mathbb R$ 如何，解流映射 $(\phi(0), A(0)) \mapsto (\phi(t), A(t))$ 在 $H^s \times H^\sigma$ 原点处不是 $C^2$ 的。这意味着正则性 $H^s$（$s>\frac14$）是近临界的。