Hayman 方程的所有容许亚纯解

我们找到了方程 $ww"-(w')^2=\alpha(z)w+\beta(z)w'+\gamma(z)$ 的所有非有理亚纯解，其中 $\alpha$、$\beta$ 和 $\gamma$ 是 $z$ 的有理函数。在此过程中，我们通过证明所有此类解都具有有限阶，回答了 Hayman 提出的一个问题。除了系数函数的特殊选择外，通解不是亚纯的且包含可动分支点。对于系数函数的某些选择，该方程允许存在一个单参数的非有理亚纯解族。我们利用 Nevanlinna 理论证明了所有此类解均已被找到，这使得我们能够避免由共振可能出现在任意高阶而引起的问题。实际上，我们解决了更一般的问题，即寻找所有在 Nevanlinna 理论意义下容许的亚纯解，其中系数 $\alpha$、$\beta$ 和 $\gamma$ 为亚纯函数。