秩2 Drinfeld 模的周期与对数的代数关系

对于定义在代数函数域上的任意秩2 Drinfeld 模 $\rho$，我们考虑其周期矩阵 $P$，它类似于定义在数域上的椭圆曲线的周期矩阵。假设 $\mathbb{F}_q$ 的特征为奇数且 $\rho$ 没有复乘法。我们证明，由 $P$ 的条目在 $\mathbb{F}_q(\theta)$ 上生成的域的超越次数为4。作为推论，我们还证明了在 $\mathbb{F}_q(\theta)$ 上线性无关的代数函数的 Drinfeld 对数的代数独立性。