基本费米子外部与内部属性的代数描述

为了描述基本费米子的外部和内部属性，我们在一个代数——三重态代数上发展了多旋量场理论，该代数由狄拉克γ矩阵的所有三重直积构成。三重态代数分解为两个子代数的乘积：外部代数和内部代数，它们分别与名为三重态场的多旋量场的外部与内部特性相关。外部代数同构于原始狄拉克代数$A_\gamma$，其所有元素在置换群$S_3$作用下保持不变，该群用于交换三重直积中$A_\gamma$元素的顺序。内部代数分解为两个$4^2$维代数的乘积，称为族代数和色代数，分别描述族和色自由度。族代数和色代数具有“三重加独奏”构型的精细子结构，在$S_3$作用下不可约。三重态场具有三重加独奏的族模式，包含普通三色夸克和无色独奏轻子组分。为了纳入温伯格-萨拉姆机制，需要引入两种类型的三重态场：电弱同位旋的左-handed二重态和右-handed单态。可以限定汤川相互作用，并在三重态场形式体系的内在机制中对其耦合常数做出新的自然解释。通常的希格斯机制导致一种新型狄拉克质量矩阵，能够在实验精度内解释夸克部分的所有数据。