SSC $\Delta_s(\mathcal{G}_{n,r}^{1})$ 的代数刻画

在本文中，我们刻画了 $\mathcal{G}_{n,r}^1$ 的生成树集合 (一个简单连通图，由 $n$ 条边组成，恰好包含一个 1-边连通的 $r$ 个圈组成的链 $\mathbb{C}_r^1$，且 $\mathcal{G}_{n,r}^{1}\setminus\mathbb{C}_r^1$ 是一片森林)。我们计算了生成单纯复形 $\Delta_s (\mathcal{G}_{n,r}^1)$ 的面环 $k[\Delta_s (\mathcal{G}_{n,r}^1)]$ 的 Hilbert 级数。同时，我们刻画了面理想 $I_{\mathcal{F}} (\Delta_s (\mathcal{G}_{n,r}^1))$ 的关联素理想。此外，我们证明了面环 $k[\Delta_s(\mathcal{G}_{n,r}^{1})]$ 是 Cohen-Macaulay 的。