不确定性与网络威胁下基于不确定性的代理问题与对抗双层优化
最优化与控制
2026-05-11 v5 概率论
摘要
我们研究了领导者(principal)通过设计最优激励方案以提高风险项目价值的代理问题，该项目受事故和波动性不确定性影响。代理问题形式化为一个包含事故和歧义的max-min双层随机控制问题。我们指出，跟随者的问题可化简为求解具有跳跃的二阶贝斯特朗达斯控制方程(BSDE)，从而将领导者的问题简化为求解一个整数-偏微分Hamilton-Jacobi-Isaacs(HJBI)方程。通过将随机佩尔顿方法扩展到本文所述情境，我们获得了principal整数-HJBI方程的粘性亚次和次解-envelope。在额外的多项式增长类中的比较原理下，这些envelope相吻合，成功地将principal的价值识别为唯一的粘性解。集团希望设计最优激励方案以缓解此类损失。作出回应后，子公司选择最优网络安全投资策略，该策略通过随机流行病学SIR(Susceptible-Infected-Recovered)框架进行建模。网络威胁通过L-跳跃风险框架进行捕获，包含两个主要风险来源：通过SIR模型中传染参数的内部风险传播，以及来自恶意外部黑客的外部网络攻击。网络不确定性和对抗性质的黑客行为促使我们考虑一种鲁棒随机控制方法，以容纳由网络事件引起的波动性和歧义的增加。我们通过数值仿真展示了结果，表明该合同机制在网络威胁下提高了聚类质量。
引用
@article{arxiv.2505.08989,
title = {Agency Problems and Adversarial Bilevel Optimization under Uncertainty and Cyber Threats},
author = {Thibaut Mastrolia and Haoze Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.08989},
year = {2026}
}