基于梯度优化的可扩展主代理合同设计

我们研究了主代理合同设计中的双层 max-max 优化框架，其中主体选择激励措施以最大化自身效用，同时预期代理人会作出最佳响应。这一问题是道德风险和合同理论的核心问题，涉及从市场设计到委托组合管理、对冲基金费用结构以及高管报酬等诸多应用。虽然线性-二次模型如 Holmström-Milgrom 可获得闭式解，但现实环境中存在非线性效用、随机动力学或高维动作时，一般难以求解。我们引入一种通用的算法框架，摆脱对闭式解的依赖。该方法采用现代机器学习技术进行双层优化——使用共轭梯度 (CG) 的隐式微分法，通过 Hessian-向量乘积高效计算超梯度，无需实际构造或反演 Hessian。在 CARA-Normal（常数绝对风险厌恶搭配正态分布不确定性）环境中，方法能够恢复已知的解析最优解，并能从随机初始化处可靠收敛。更广泛地说，由于该方法无矩阵存储、方差削减且问题无关，它自然可推广至那些无法获得闭式解的复杂非线性合同，例如 Logistic 工资表（Logistic 薪酬）、相对绩效/比赛补偿伴随共同冲击、带有异构噪声的多任务合同（向量动作）以及 CARA-Poisson 计数模型，其中 $\mathbb{E}[X\mid a]=e^{a}$。这为合同设计提供了新的计算工具，使我们能够系统性地研究此前难以解析的模型。