高效设计合同菜单：随机化的力量

我们研究隐藏行动委托-代理问题，其中委托人承诺一种依赖于结果的支付方案（称为合同），以激励代理人采取代价高昂且不可观测的行动从而产生有利结果。我们特别关注贝叶斯设定，其中代理人拥有私有信息。这由代理人的类型统一编码，委托人不知其类型，但类型按有限支撑的、双方共知的概率分布随机抽出。在贝叶斯委托-代理问题中，委托人通过承诺一份合同菜单（为每一代理人类型指定一份合同）可能优于承诺单一合同。这诱导出一个类似于经典机制设计中交互的两阶段过程：在委托人承诺菜单后，代理人先向委托人报告类型，随后委托人实施菜单中对应于所报告类型的合同。因此，委托人的计算问题归结为设计一份合同菜单，激励代理人报告真实类型并最大化期望效用。先前工作表明计算最优合同菜单是APX难的。关键的是，先前工作聚焦于确定性合同菜单。令人惊讶的是，我们证明若考虑定义为支付向量上概率分布的随机化合同菜单，则可在多项式时间内计算出“近似最优”菜单。事实上，计算委托人最优随机化合同菜单的问题可能不存在最大值而仅存在上确界。尽管如此，我们展示了如何设计多项式时间算法，使委托人获得的期望效用任意接近该上确界。除这一主要结果外，我们还填补了确定性合同菜单分析中的若干空白。