基于受控随机SIS动力学的网络风险管理与缓解：一种最优控制方法
最优化与控制
2026-01-29 v2
摘要
本文将网络风险管理与缓解问题形式化为一个随机易感-感染-易感（SIS）流行病模型下的随机最优控制问题。为捕捉管理与缓解策略的动态及其相互作用，我们引入了两种随机控制：（i）一种主动风险管理控制，用于减少外部网络攻击和内部传染效应；（ii）一种被动缓解控制，用于加速系统从网络感染中恢复。这些控制之间的相互作用通过最小化预期折现运行成本来建模，该成本在主动管理开支与被动缓解支出之间取得平衡。我们推导了相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，并将值函数刻画为其唯一的粘性解。对于数值求解，我们提出了一种策略改进算法（PIA），并通过倒向随机微分方程（BSDE）证明了其收敛性。最后，我们通过一个基准示例、次优控制分析、敏感性分析和比较静态分析，给出了全面的数值分析。
引用
@article{arxiv.2509.23116,
title = {Cyber Risk Management and Mitigation via Controlled Stochastic SIS Dynamics: An Optimal Control Approach},
author = {Shize Na and Zhuo Jin and Ran Xu and Hailiang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.23116},
year = {2026}
}