一个委托人与众多代理人的故事

本文研究了一个有限时间内的道德风险问题，该问题涉及一次性总付和连续支付，包含无穷多个具有平均场类型相互作用的代理人，由一位委托人雇佣。通过将每个代理人面临的平均场博弈重新解释为平均场正倒向随机微分方程（简称 FBSDE），我们能够将委托人的问题重写为 McKean-Vlasov 随机微分方程的控制问题。我们回顾了一种近期在文献[1, 43, 44, 45, 46]中引入的通用方法，该方法使用动态规划和 Hamilton-Jacobi-Bellman（简称 HJB）方程，并提及了第二种基于随机 Pontryagin 最大值原理的方法，该方法遵循文献[10]。我们在特殊情形下完全且显式地求解了该问题，超越了通常的线性-二次框架。最后，我们在示例中展示了当代理人数量趋于无穷大时，N-参与者模型中的最优合约收敛于平均场最优合约，从而在我们的特定设定中印证了文献[8]的一般性结果。