退化系统中的连续时间委托-代理问题

在本文中，我们提出一种变分法途径，用于解决退化随机系统（如滤波部分观测线性系统）中有限 horizon 上带整笔支付（lump-sum payment）的委托-代理问题。我们的工作扩展了委托-代理文献中利用动态规划与非退化受控随机系统中合约的 BSDE 表示的现有方法。我们首先利用变分法，由代理问题一阶条件给出的前向-后向 SDE 系统所定义的扩大合约集中求解委托人的问题。随后我们使用代理问题的充分条件来验证：通过求解委托人问题所得的最优合约确可实现（即属于可容许合约集）。重要的是，我们以弱公式考虑控制问题。最后，我们给出部分观测线性系统中委托-代理问题的显式解，并将结果推广至某些平均场交互代理情形。