Gossip 网络上的 $k$-out-of-$n$ 系统信息年龄

我们考虑 Gossip 网络上的信息更新系统，该系统由一个源节点和 $n$ 个接收节点组成。源节点将信息加密为带有版本戳的 $n$ 个不同密钥，并将唯一密钥发送给每个节点。为了在 $k$-out-of-$n$ 系统中解码信息，每个接收节点需要通过点对点连接共享至少 $k+1$ 个具有相同版本的不同密钥。每个节点根据给定函数确定 $k$，确保随着 $k$ 的增加，解码信息的精度也随之提高。我们考虑两种不同的方案：记忆方案（节点保留源节点当前和之前的加密消息）和无记忆方案（节点仅允许保留源节点的当前消息）。我们使用 $k$ 密钥版本信息年龄来衡量信息更新的“时效性”。我们的工作侧重于推导在异构随机图中，有无记忆两种方案下时间平均信息年龄的闭式表达式。