广义环上的八卦年龄

我们考虑一个八卦网络，其由转发更新的源与几何上排成环形的$n$个节点组成。每个节点与任意一侧的$f(n)$个节点 gossip，因此总共与$2f(n)$个节点通信。$f(n)$是一个次线性、非递减的正函数。源保存一个过程（可能被生成或观测）的更新，并与环形网络中的节点共享。环形网络中的节点与邻居通信，并使用推送式 gossip 策略传播这些版本更新。我们使用版本年龄度量来量化节点上信息的时效性。在此工作之前，已证明环形网络（即$f(n)=1$时）中版本年龄随$O(n^{\frac{1}{2}})$缩放，全连接网络（即$2f(n)=n-1$时）中随$O(\log{n})$缩放。本文中，我们针对此类网络中一组节点，就节点数$n$与 gossip 邻居数$2 f(n)$给出平均版本年龄的上界。我们展示若$f(n) = \Omega(\frac{n}{\log^2{n}})$，则版本年龄仍随$\theta(\log{n})$缩放。我们还展示若$f(n)$为有理函数，则版本年龄也随有理函数缩放。特别地，若$f(n)=n^\alpha$，则版本年龄为$O(n^\frac{1-\alpha}{2})$。最后，通过数值计算我们验证，出于所有实际目的，若$f(n) = \Omega(n^{0.6})$，版本年龄随$O(\log{n})$缩放。