网格上的八卦时效

我们考虑一个由生成更新的源和连接成二维正方形网格的 $n$ 个节点组成的八卦网络。源保存一个过程（可能被生成或观测）的更新，并与网格网络共享。网格网络中的节点与邻居通信，并使用推送式八卦策略传播这些版本更新。我们使用版本年龄（version age）度量来量化节点上信息的时效性。我们找到了一般网络中一组节点的平均版本年龄的上界。由此，我们表明在网格网络中节点的平均版本年龄随 $O(n^{\frac{1}{3}})$ 缩放。在我们工作之前，已知当 $n$ 个节点连接在环上时版本年龄随 $O(n^{\frac{1}{2}})$ 缩放，而当它们连接在全连接图上时版本年龄随 $O(\log n)$ 缩放。我们的工作是首个展示除环和全连接网络（代表网络连接性的两个极端）之外连接结构的年龄缩放结果的工作。我们的工作表明，网格上相比环更高的连接性将每个节点的年龄体验从 $O(n^{\frac{1}{2}})$ 降低到 $O(n^{\frac{1}{3}})$。