通过第一遍渗透论评估 gossip 的年龄

在 gossip 网络中，源节点根据泊松过程转发带时间戳的更新，观察者也根据泊松过程相互更新这些信息。给定节点的信息年龄 (AoI) 是当前时间与该节点最近接收到的源信息时间戳之间的差值。我们提供了一种以第一遍渗透方式评估节点的 AoI 的方法。然后，我们利用这一分布身份来证明 AoI 相对于底层网络连通性属性的匹配上界和下界。特别地，如果将 $X_v$ 设置为有限图 $G$ 上节点 $v$ 的 AoI，其中 $n$ 为节点数，则定义 $m_\ast = \min\{m : m \cdot |B_m(v)| \geq n\}$，其中 $B_m(v)$ 为 $G$ 中半径为 $m$ 的球。当 $G$ 的最大度受 $\Delta$ 限制时，我们证明 $\mathbb{E} X_v = \Theta_\Delta(m_\ast)$。作为推论，我们解决了文献中的多个开放问题，例如显示 $\mathbb{Z}^d$ 的子集上的信息年龄是 $\Theta(n^{1/(d+1)})$。我们还演示了每个 $\alpha \in (0,1/2)$ 的 AoI 规模为 $n^{\alpha}$ 的图的例子。这些图不是顶点传递的，事实上我们展示，如果考虑来自顶点传递无限图上的 AoI，则要么 $\mathbb{E} X_v = \Theta(n^{1/k})$（其中 $k \geq 2$ 为整数），要么 $\mathbb{E} X_v = n^{o(1)}$。