Aeppli 上同调与 Gauduchon 度量

设 $(M,J,g,\omega)$ 是一个复维数 $n\ge2$ 的完备 Hermitian 流形。设 $1\le p\le n-1$ 并假设 $\omega^{n-p}$ 是 $(\partial+\overline{\partial})$-有界的。我们证明，若 $\psi$ 是 $M$ 上的一个 $L^2$ 且 $d$-闭的 $(p,0)$-形式，则 $\psi=0$。特别地，若 $M$ 是紧致的，我们推导出：若 $\omega^{n-p}$ 的 Aeppli 类为零，则 $H^{p,0}_{BC}(M)=0$。作为一个特例，若 $M$ 容许一个 Gauduchon 度量 $\omega$ 使得 $\omega^{n-1}$ 的 Aeppli 类为零，则 $H^{1,0}_{BC}(M)=0$。