随机序多面体与流多面体上的邻接关系
组合数学
2022-08-05 v1 理论经济学
摘要
多重选择多面体（MCP）是 Block 与 Marschak（1960）提出的随机效用模型的预测范围。Fishburn（1998）对该时期随机效用模型的研究结果作了很好的综述。对 MCP 的完整刻画是 Falmagne（1978）的一项卓越成就。除 Suck（2002）对面的识别外，MCP 的几何结构显然未得到太多研究。近来，Chang、Narita 与 Saito（2022）提及顶点的邻接，而 Turansick（2022）使用了一个条件，我们证明该条件等价于两个顶点不邻接。我们刻画了顶点的邻接与面的邻接。为导出 Falmagne 定理与 Suck 结果的更具启发性的证明，Fiorini（2004）将 MCP 等同于某无环网络的流多面体。我们关于邻接的结果也适用于任意无环网络的流多面体。特别地，它们不仅适用于 MCP，也适用于 Davis-Stober、Doignon、Fiorini、Glineur 与 Regenwetter（2018）引入的弱序多面体、区间序多面体与半序多面体的扩展公式（其他模型的预测范围，参见例如 Fishburn 与 Falmagne，1989，以及 Marley 与 Regenwetter，2017）。
引用
@article{arxiv.2207.06925,
title = {Adjacencies on random ordering polytopes and flow polytopes},
author = {Jean-Paul Doignon and Kota Saito},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.06925},
year = {2022}
}