用于反应扩散 PDE 系统中图灵图案逼近的自适应 POD-DEIM 修正
数值分析
2022-03-18 v2 数值分析
摘要
我们研究模型降阶（MOR）技术在图灵图案数值逼近中的恰当应用，图灵图案是反应扩散偏微分方程（RD-PDE）系统的定常解。我们表明，由经典本征正交分解（POD）构建的代理模型的解在降阶空间维度上表现出不稳定的误差行为。为克服这一缺陷，首先我们提出一种带修正项的 POD-DEIM 技术，该修正项在降阶模型中纳入缺失信息。为提高计算效率，我们提出该算法在时域上的自适应版本，其考虑了存在图灵不稳定性时 RD-PDE 的特殊动力学。我们针对一组 RD 系统（即 FitzHugh-Nagumo、Schnackenberg 和形态化学 DIB 模型，其非线性程度递增且图案结构更复杂）展示了所提方法在精度与计算代价方面的有效性。
引用
@article{arxiv.2203.05998,
title = {Adaptive POD-DEIM correction for Turing pattern approximation in reaction-diffusion PDE systems},
author = {Alessandro Alla and Angela Monti and Ivonne Sgura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.05998},
year = {2022}
}