基于GMsFEM的非线性抛物方程自适应多尺度模型降阶
数值分析
2020-06-26 v2 数值分析
摘要
本文提出一种耦合离散经验插值方法（DEIM）与广义多尺度有限元方法（GMsFEM）的方法，用于求解非线性抛物方程，并应用于Allen-Cahn方程。Allen-Cahn方程是非线性反应扩散过程的模型，常用于模拟随时间变化的界面运动，例如合金中的相分离。GMsFEM通过在粗网格上构造解的降阶表示，以降低计算成本求解多尺度问题。在arXiv:1301.2866中已表明，GMsFEM通过构造适当的快照、离线和在线空间，为求解多尺度问题提供了灵活工具。本文求解一个时间依赖问题，其中使用了在线富集。主要贡献在于比较不同的在线富集方法。更具体地，我们比较了均匀在线富集与自适应方法，并比较了两类自适应方法。此外，我们使用DEIM这一降维方法，在评估非线性项时降低复杂度。我们的结果表明，DEIM可在不显著增加误差的情况下逼近非线性项。最后，我们将所提方法应用于Allen-Cahn方程。
引用
@article{arxiv.2006.12959,
title = {Adaptive multiscale model reduction for nonlinear parabolic equations using GMsFEM},
author = {Yiran Wang and Eric Chung and Shubin Fu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.12959},
year = {2020}
}
备注
14 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2006.12955