从谱信息中高分辨率恢复分段光滑数据的自适应磨光子
数值分析
2025-10-20 v1 数值分析
摘要
我们讨论从(伪)谱信息中重建分段光滑数据。谱投影在数据全局光滑时具有优越分辨率,而跳跃间断的存在会在边缘邻域引起虚假的 Gibbs 振荡,并导致整体恶化至不可接受的一阶收敛速率。目的是在分段光滑情形下重获优越精度,这通过磨光实现。此处我们利用 Gottlieb & Tadmor [GoTa85] 引入的双参数谱磨光子族的修正版本。 ubiquitous 的单参数有限阶磨光子基于膨胀。相反,我们的磨光子通过高阶抵消的精巧过程实现高分辨率。为此,我们首先使用边缘检测过程 [GeTa00a, GeTa00b] 执行局部化步骤。然后沿远离边缘的光滑方向进行分段光滑数据的精确恢复,自适应性负责高分辨率。所得自适应磨光子极大加速收敛速率,在恢复分段解析数据时达到指数精度,同时消除 [GoTa85] 中残留的虚假振荡。因此,这些自适应磨光子提供了一种稳健的通用“黑箱”过程,用于对分段光滑数据进行精确后处理。
引用
@article{arxiv.math/0112017,
title = {Adaptive Mollifiers for High Resolution Recovery of Piecewise Smooth Data from its Spectral Information},
author = {Eitan Tadmor and Jared Tanner},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0112017},
year = {2025}
}