具有分段光滑解的时间相关问题的高分辨率方法
数值分析
2025-10-20 v1 数值分析
摘要
非线性、时间相关、对流占优问题的一个特征是自发形成非光滑的宏观尺度特征，如激波间断与不可微扭折，这对高分辨率计算提出了挑战。我们综述了用于此类问题近似解的现代农业计算方法的发展。在这些计算中，人们寻求由有限维投影实现的分段光滑解。此背景下的计算方法可分为局部方法与全局方法两大类。局部方法用点值（——Hamilton-Jacobi 方程）、单元平均值（——非线性守恒律）或更高的局部矩来表示。全局方法用全局基函数来表示。高分辨率中心格式将作为局部方法的原型例子加以讨论。中心格式族为范围广泛的非线性问题提供了高分辨率的“黑箱求解器”。其主要要素为伪极值检测、沿光滑方向的非振荡重构、数值耗散与求积法则。自适应谱粘性将作为高分辨率全局方法的例子加以讨论。其主要要素为谱数据中的边缘检测、尺度分离、自适应重构与谱粘性。
引用
@article{arxiv.math/0305008,
title = {High resolution methods for time dependent problems with piecewise smooth solutions},
author = {Eitan Tadmor},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0305008},
year = {2025}
}