可解 Baumslag-Solitar 群在含（伪）Anosov 元素的曲面上的作用

设 $BS(1,n)= <a,b : a b a ^{-1} = b ^n>$ 为可解 Baumslag-Solitar 群，其中 $n \geq 2$。我们研究 $BS(1, n)$ 通过含（伪）Anosov 元素的闭曲面同胚所给出的表示。即，我们考虑一个闭曲面 $S$ 以及同胚 $f, h: S \to S$，使得对于某个 $n\geq 2$ 满足 $h f h^{-1} = f^n$。已知 $f$（或 $f$ 的某次幂）必须同伦于恒等映射。假设 $h$ 是具有拉伸因子 $\lambda >1$ 的伪 Anosov 映射。我们证明，若 $\lambda > n$，则 $<f,h>$ 不是 $BS(1, n)$ 的忠实表示。此外，我们证明不存在由环面同胚给出的 $BS(1, n)$ 的忠实表示，其中 $h$ 为 Anosov 映射且 $f$ 保持面积（无论 $\lambda$ 取何值）。