半线性波动方程中的加速波前

我们研究方程 $\epsilon \Box u + \frac 1 \epsilon f_\epsilon(u)=0$ 解的界面动力学，其中 $f_\epsilon$ 的形式为 $f_\epsilon(u) = (u^2-1)(2u- \epsilon\kappa)$，$\kappa\in {\mathbb R}$，以及更一般但定性相似的非线性项。我们在 $(1+n)$ 维 Minkowski 空间（$n\ge 1$）以及某些更一般的 Lorentzian 流形上考虑此类形式的方程，并证明对于合适的初始数据，解展现出扫出平均曲率与 $\kappa$ 成正比的类时超曲面的界面。特别地，在1维情形下，这些界面的行为类似于受常加速度作用的相对论性点粒子。