抽象交换性与 Gupta--Sidki 群

我们研究了 Gupta 和 Sidki 于 1983 年定义的无限挠 $p$-群的子群结构。特别是，遵循 Grigorchuk 和 Wilson 关于第一个 Grigorchuk 群的结果，我们证明了 Gupta--Sidki 3-群 $G$ 的所有无限有限生成子群都与 $G$ 或 $G\times G$ 抽象交换。由此推论，我们证明了 $G$ 是子群可分离的，进而得出其成员问题是可解的。在此过程中，我们获得了 $G$ 的有限子群的刻画，并建立了针对 Grigorchuk 群的类比结果。