有限生成群空间中子集的描述复杂度

在本文中，我们确定了由各种群论性质所定义的标记群波兰空间（Polish space of marked groups）中子集的描述复杂度。特别地，利用 Grigorchuk 群，我们确立了可解群、指数增长群以及具有可判定字问题群的集合是 $\mathbf{\Sigma}^0_2$-完全的，而周期群与中间增长群的集合是 $\mathbf{\Pi}^0_2$-完全的。我们还给出了单性、顺从性、剩余有限性、Hopf 性与上 Hopf 性的描述复杂度的界。本文意在作为该主题上结果的汇编。