关于 lamplighter 群的有限扩张
群论
2025-07-21 v2 离散数学
形式语言与自动机理论
摘要
我们研究一族由 lamplighter 群的最简单扩张组成的群。我们利用这些群来回答组合群论中的多个开放性问题，提供展现出各种属性组合的群：1) 可判定的子群成员问题和不可判定的统一子群成员问题，2) 有理体积增长序列和不可判定的单词问题，3) 可递归（甚至是上下文无关）的 conjugacy geodesics 语言，可判定的单词问题和不可判定的 conjugacy 问题。我们还考虑了 co-Word 问题、残余有限性以及同构问题。
引用
@article{arxiv.2507.13203,
title = {On finite extensions of lamplighter groups},
author = {Corentin Bodart},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.13203},
year = {2025}
}
备注
27 pages, 6 figures. v2: Removed the very last (wrong) remark, and fixed a reference