量子步行的绝对 zeta 函数与周期性

量子步行是经典随机步行的量子对应物。另一方面，绝对 zeta 函数可以视为 $\mathbb{F}_1$ 上的 zeta 函数。本研究提出了量子步行与绝对 zeta 函数之间的联系。本文聚焦于循环图上的 Hadamard 步行和 $3$ 状态 Grover 步行。Hadamard 步行和 Grover 步行是量子步行的典型模型。我们考虑了此类量子步行的周期和 zeta 函数。此外，我们推导了相应 zeta 函数的绝对 zeta 函数的显式形式。还证明了我们的量子步行的 zeta 函数是绝对自守形式。