对称不定线性系统的绝对值预处理
数值分析
2016-10-20 v3
摘要
我们提出了一种为具有对称不定矩阵的线性系统构造对称正定预处理子的新策略。该策略称为绝对值预处理，其动机源于以下观察：以矩阵绝对值的逆作为预处理子的预处理最小残差法最多两步即可收敛到系统的精确解。然而，矩阵的精确绝对值及其精确逆在一般情况下计算上不可行。尽管如此，我们提供了一个基于所建议方法的对称正定预处理子的实际示例。在该示例中，我们考虑一个带有平移离散负拉普拉斯算子的模型问题，并建议使用几何多重网格预处理子，其中矩阵绝对值的逆仅出现在粗网格上，而细网格上的操作基于拉普拉斯算子。我们的数值测试证明了新多重网格预处理子的实际有效性，它产生了一个具有极简内存需求的稳健迭代方案。
引用
@article{arxiv.1104.4530,
title = {Absolute value preconditioning for symmetric indefinite linear systems},
author = {Eugene Vecharynski and Andrew V. Knyazev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.4530},
year = {2016}
}