面向一般 SPD 矩阵的鲁棒高效 eSIF 预条件子
数值分析
2020-07-09 v1 数值分析
摘要
我们提出一种基于结构化不完全分解（SIF）的、对一般对称正定（SPD）矩阵无条件鲁棒且高效的预条件子，称为增强型 SIF（eSIF）预条件子。近期提出的原始 SIF 策略通过对矩阵施加块对角预处理然后压缩适当的缩放非对角块来导出结构化预条件子。此处，我们使用增强的缩放与压缩策略来设计新的 eSIF 预条件子。做了一些细微修改，例如使用双侧块三角预处理。随后设计了一种实用的多层 eSIF 方案。我们对增强的缩放与压缩策略以及多层 eSIF 预条件子给出严格分析。新的 eSIF 框架具有一些显著优势并克服了 SIF 策略的一些主要局限。（i）在相同的非对角块压缩容差下，eSIF 预条件子能以高得多的精度逼近原矩阵。（ii）由于缩放非对角块奇异值衰减的加速放大效应，新预条件子导致条件数更显著的降低。（iii）使用新预条件子，预条件矩阵的特征值更好地聚集在 附近。（iv）多层 eSIF 预条件子进一步具有无条件鲁棒性，或无需额外稳定化即可保证正定，而多层 SIF 预条件子为保持正定性有严格要求。综合数值试验用于展示 eSIF 预条件子在加速迭代解收敛方面的优势。
引用
@article{arxiv.2007.03729,
title = {Robust and effective eSIF preconditioning for general SPD matrices},
author = {Jianlin Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.03729},
year = {2020}
}