一维长程相互作用 $\mathbb Z$ 值场的平移不变吉布斯态缺失（离域化）
概率论
2024-06-26 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们证明，在 [FP81] 的精神下，对 [CvELNR18] 论文证明的修改，可以揭示长程离散高斯链及其推广在任意衰减指数 和所有温度下的离域化现象。论证采用反证法：任何平移不变且局域化的测度（在 意义下）都是遍历局域化测度的凸组合。但后者不可能存在：一方面，根据遍历定理，场在增长盒子上的平均值几乎必然有界；另一方面，如简单的相对熵计算所示，该测度相对于其高度平移变换将是绝对连续的。这导致矛盾，并以非定量的方式回答了 C. Garban 近期论文 [G23] 中提出的一个开放问题。
引用
@article{arxiv.2401.17722,
title = {Absence of shift-invariant Gibbs states (delocalisation) for one-dimensional $\mathbb Z$-valued fields with Long-Range interactions},
author = {Loren Coquille and Aernout C. D. van Enter and Arnaud Le Ny and Wioletta M. Ruszel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.17722},
year = {2024}
}
备注
Corollary 1 improved